В не-embedded линуксах /etc/profile - это для интерактивных сессий. Тут, вероятно, тоже. Так что не сработает.
Остается редактировать /etc/init.d/tailscale и возвращать правки после обновлений.
Хорошо бы, чтобы команда Routerich прикрутила в своем форке нормальную поддержку этого ключа из конфигов. Это все там же делается, в районе 80-90 строки файла /etc/init.d/tailscale (@Zerodev)